{"id":2918,"date":"2022-02-06T19:11:33","date_gmt":"2022-02-06T19:11:33","guid":{"rendered":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/?p=2918"},"modified":"2026-05-24T19:48:24","modified_gmt":"2026-05-24T19:48:24","slug":"progresie-geometrica-si-aritmetica-explicatii-formule-figuri","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/progresie-geometrica-si-aritmetica-explicatii-formule-figuri\/","title":{"rendered":"Progresie geometric\u0103 \u0219i aritmetic\u0103 – explica\u021bii, formule, figuri"},"content":{"rendered":"\n

\u00cen aceast\u0103 mini-lectie, vom explora lumea progresiei aritmetice \u0219i a progresiei geometrice \u00een matematic\u0103. Ve\u021bi \u00eenv\u0103\u021ba despre formula de progresie aritmetic\u0103, formula de progresie geometric\u0103 \u0219i alte lucruri interesante \u00een jurul acestui subiect. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Deseori \u00eent\u00e2lnim cuv\u00e2ntul \u201e secven\u021b\u0103<\/strong> \u201d \u00een via\u021ba noastr\u0103 de zi cu zi.  S\u0103 \u00eencepem prin a r\u0103spunde la o \u00eentrebare<\/strong> simpl\u0103. A\u021bi observat vreodat\u0103 tipare \u00een via\u021ba de zi cu zi?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

De exemplu, ni\u0219te copii din autobuz, \u00een timp ce merg spre cas\u0103, observ\u0103 un model de numere de case pe strad\u0103. Aceste numere sunt \u00een ordine crescatoare.<\/strong> Aceste numere de case formeaz\u0103 o secven\u021b\u0103.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Preg\u0103te\u0219te-te online la matematic\u0103. Pentru detalii si costuri viziteaza site.<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n

\n
\"progresie<\/figure><\/div>\n\n\n

S\u0103 mergem mai departe \u0219i s\u0103 \u00eenv\u0103\u021b\u0103m despre dou\u0103 tipuri de secven\u021be: progresia (secven\u021ba) aritmetic\u0103 \u0219i progresia (secven\u021ba)<\/strong> geometric\u0103.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Defini\u021bia progresiei aritmetice \u0219i a progresiei geometrice.<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

PROGRESIA ARITMETIC\u0102<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O progresie aritmetic\u0103<\/strong> este o SUCCESIUNE \/ SECVENTA de numere \u00een care fiecare termen succesiv este o sum\u0103 a termenului s\u0103u precedent \u0219i a unui num\u0103r fix. O secven\u021b\u0103 poate fi definit\u0103 ca o aranjare adecvat\u0103 a ceva anume \u00eentr-un anumit model sau ordine. Acest num\u0103r fix se nume\u0219te diferen\u021b\u0103 comun\u0103. <\/p>\n\n\n\n

Progresia aritmetic\u0103 (PA)<\/strong> \u2013 \u00centr-o progresie aritmetic\u0103, diferen\u021ba dintre cei doi termeni consecutivi este \u00eentotdeauna aceea\u0219i.<\/em> Cu alte cuvinte, este o succesiune \u00een care fiecare termen cre\u0219te sau scade <\/strong>cu o constant\u0103 fix\u0103. Diferen\u021ba fix\u0103 \u200b\u200bdintre termenii consecutivi se nume\u0219te \u201e diferen\u021ba comun\u0103<\/strong><\/em> \u201d a progresiei aritmetice. Se noteaz\u0103 cu \u201ed\u201d.
Este de remarcat c\u0103 aceast\u0103 diferen\u021b\u0103 poate fi pozitiv\u0103, negativ\u0103 sau zero<\/strong><\/em> .<\/p>\n\n\n\n

\"\"
progresie aritmetica cu diferenta comuna de 2<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Fiecare num\u0103r din progresia aritmetic\u0103 se nume\u0219te termen.<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

\u00centr-o progresie aritmetic\u0103, dac\u0103 \u201ea\u201d este primul termen \u0219i \u201ed\u201d este diferen\u021ba comun\u0103, atunci
forma general\u0103 a unei progresii aritmetice este dat\u0103 de,<\/strong><\/em>
a, a+d, a+2d, a+3d,\u2026. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

De asemenea, dac\u0103 A<\/em>1\u200b, A<\/em>2\u200b, A<\/em>3\u200b,\u2026.An<\/em>\u200b sunt \u00een PA, atunci diferen\u021ba comun\u0103 d este dat\u0103 de<\/p>\n\n\n\n

 d=A<\/em>2\u200b\u2013A<\/em>1\u200b =A<\/em>3\u200b\u2013A<\/em>2\u200b =A<\/em>4\u200b\u2013A<\/em>3\u200b=\u2026\u2026=An<\/em>\u200b\u2013An <\/em>– 1\u200b<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

C\u00e2nd exist\u0103 un num\u0103r definit de termeni \u00eentr-o progresie aritmetic\u0103, atunci se nume\u0219te progresie aritmetic\u0103 finit\u0103.<\/strong><\/em>
Mai mult, dac\u0103 exist\u0103 un num\u0103r nedefinit de termeni \u00eentr-o progresie aritmetic\u0103, atunci se nume\u0219te progresie aritmetic\u0103 infinit\u0103.<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

al n-lea termen al unei progresii aritmetice (PA):<\/h4>\n\n\n\n

C\u00e2nd \u00eentr-o serie aritmetic\u0103 finit\u0103-<\/p>\n\n\n\n

\u201ea\u201d este primul termen
\u201ed\u201d este diferen\u021ba comun\u0103
\u201el\u201d este ultimul termen
An<\/em>\u200b este al n-lea termen al PA<\/p>\n\n\n\n

Prin urmare,<\/p>\n\n\n\n

al n-lea termen al progresiei aritmetice este dat de-
 An<\/em>\u200b  = a + (n-1) d<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Al n-lea termen este formula explicit\u0103 a secven\u021bei aritmetice \u0219i poate fi util pentru a g\u0103si orice termen al progresiei. suma progresiei aritmetice<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Medita\u021bii matematic\u0103 online, cu profesor. Detalii pe site. <\/a><\/p>\n\n\n\n

PROGRESIA GEOMETRIC\u0102<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Progresia geometric\u0103<\/strong> este o serie de numere diferite de zero, \u00een care fiecare num\u0103r dup\u0103 primul num\u0103r poate fi g\u0103sit prin \u00eenmul\u021birea num\u0103rului imediat precedent cu o constant\u0103.<\/p>\n\n\n\n

Pe scurt, o secven\u021b\u0103 A<\/em>1\u200b, A<\/em>2\u200b, A<\/em>3\u200b,\u2026 An<\/em>\u200b se nume\u0219te progresie geometric\u0103 dac\u0103 fiecare termen este diferit de zero – fractia Ak <\/em>+ 1\u200b\u200b \/ Ak<\/em>\u200b = r(constant) pentru k \u2265 1. <\/p>\n\n\n\n

Forma general\u0103 a unei Progresii Geometrice este dat\u0103 de  a, ar, a r<\/em>2<\/sup>, a r<\/em>3<\/sup>, . . . unde
    a= primul termen al progresiei geometrice
    r = raport comun<\/p>\n\n\n\n

Fie primul termen al secven\u021bei A iar raportul comun s\u0103 fie r.<\/p>\n\n\n\n

Atunci, n al termenul \u0219irului este dat de:<\/p>\n\n\n\n

An=Arn\u22121<\/sup><\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>
formula progresie geometric\u0103<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"\"
progresie geometric\u0103<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Raport comun (r)<\/strong> – \u00cen PG, \u200b\u200bfiecare termen, cu excep\u021bia primului termen, are un raport constant fa\u021b\u0103 de termenul s\u0103u imediat. Acest raport constant se nume\u0219te \u201eraport comun\u201d<\/strong> al GP
S\u0103 presupunem, A<\/em>1\u200b, A<\/em>2\u200b, A<\/em>3\u200b, \u2026,}An<\/em>\u200b sunt in PG<\/p>\n\n\n\n

atunci raportul comun(r) =A<\/em>1\u200b\/A<\/em>2\u200b\u200b=A<\/em>2\/\u200bA<\/em>3\u200b\u200b=A<\/em>3\/\u200bA<\/em>4\u200b\u200b=\u2026=An <\/em>– 1\u200bAn<\/em>\u200b\u200b<\/h4>\n\n\n\n

De exemplu: 12, 24, 48, 96,… sunt \u00een progresie geometric\u0103
, atunci r =12\/24\u200b= 2

de asemenea, r =24\/48\u200b= 2 
\u0219i a\u0219a mai departe.<\/p>\n\n\n\n

al n-lea termen al unei progresii geometrice<\/h4>\n\n\n\n

Dac\u0103 \u201ea\u201d este primul termen \u0219i \u201er\u201d este raportul comun
, atunci, al n-lea termen al unui PG este dat de-<\/p>\n\n\n\n

A<\/em>n<\/sub>\u200b =arn-1<\/sup> <\/em><\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

 <\/h4>\n\n\n
\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Intra pe site pentru meditatii online cu profesor <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Note importante<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. \u00centr-o progresie aritmetic\u0103, fiecare termen succesiv se ob\u021bine prin ad\u0103ugarea diferen\u021bei comune la termenul s\u0103u precedent.<\/strong><\/li>\n\n\n\n
  2. \u00centr-o progresie geometric\u0103, fiecare termen succesiv se ob\u021bine prin \u00eenmul\u021birea raportului comun cu termenul s\u0103u precedent.<\/strong><\/li>\n\n\n\n
  3. Suma progresiei aritmetice al c\u0103rei prim termen este A iar diferen\u021ba comun\u0103 este d poate fi calculat folosind una dintre urm\u0103toarele formule:
    Sn=n\/2 (2A+(n\u22121)d) Sn=n\/2 (A1+An) <\/strong><\/li>\n\n\n\n
  4. Suma progresiei geometrice al c\u0103rei prim termen este A iar raportul comun este r poate fi calculat folosind formula:
    Sn=A(1\u2212rn) \/ 1\u2212r<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    In aceasta figura poti vedea diferenta intre secven\u021bele aritmetice \u0219i cele geometrice<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n
    \n
    \"\"<\/a>
    click pentru acces<\/strong><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

    Calculator online media aritmetica<\/a><\/p>\n\n\n\n

    Calculator online media poderata<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u00cen aceast\u0103 mini-lectie, vom explora lumea progresiei aritmetice \u0219i a progresiei geometrice \u00een matematic\u0103. Ve\u021bi \u00eenv\u0103\u021ba despre formula de progresie aritmetic\u0103, formula de progresie geometric\u0103 \u0219i alte lucruri interesante \u00een jurul acestui subiect.  Deseori \u00eent\u00e2lnim cuv\u00e2ntul \u201e secven\u021b\u0103 \u201d \u00een via\u021ba noastr\u0103 de zi cu zi.  S\u0103 \u00eencepem prin a r\u0103spunde la o \u00eentrebare simpl\u0103. A\u021bi observat vreodat\u0103 tipare […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2941,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false},"categories":[32],"tags":[55,54,57,56],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2918"}],"collection":[{"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2918"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2918\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3992,"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2918\/revisions\/3992"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2941"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2918"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2918"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/accesis.ro\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2918"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}